Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen im Fach Mathematik 1. Umgang mit Zahlen und Operationen Bereich: Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Zahlvorstellungen | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - stellen die Zahlen im Zahlenraum bis 100 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar
- wechseln zwischen verschiedenen Zahldarstellungen und erläutern Gemeinsamkeiten und Unterschiede an Beispielen
- nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Zahlerfassung im Zahlenraum bis 100
- orientieren sich im Zahlenraum bis 100 durch Zählen sowie durch Ordnen und vergleichen von Zahlen
- entdecken und beschreiben Beziehungen zwischen zahlen mit eigenen Worten
| stellen zahlen im Zahlenraum bis 1000000 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar - untersuchen und erläutern die strukturellen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahldarstellungen
- nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung im erweiterten Zahlenraum
- orientieren sich im Zahlenraum bis 1000000 durch Zählen in Schritten, sowie durch Ordnen und Vergleichen von Zahlen nach vielfältigen Merkmalen
- entdecken Beziehungen zwischen einzelnen zahlen und in komplexen Zahlenfolgen und beschreiben diese unter Verwendung von Fachbegriffen
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Bereich: Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Operationsvorstellung | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - ordnen Grundsituationen (z.B. dem Hinzufügen und Vereinigen oder dem Wegnehmen und Abtrennen) Plusaufgaben oder Minus- bzw. Ergänzungsaufgaben zu
- ordnen Grundsituationen (z.B. dem wiederholten Hinzufügen oder wiederholten Wegnehmen gleicher Anzahlen) Malaufgaben oder Ver- bzw. Aufteilaufgaben zu
| - wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen hin und her
- entdecken, nutzen und beschreiben Operationseigenschaften (z.B. Umkehrbarkeit) und Rechengesetze an Beispielen (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz usw.)
| - verwenden Fachbegriffe richtig (plus, minus, mal, geteilt)
| - verwenden Fachbegriffe richtig (Summe, Differenz, Produkt, Quotient, addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren)
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Bereich: Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Schnelles Kopfrechen | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - verfügen über Kenntnisse und Fertigkeiten beim schnellen Kopfrechnen bis 100
- geben die Zahlensätze des kleinen Einspluseins automatisiert wieder und leiten deren Umkehrung sicher ab
- geben die Kernaufgaben und einzelne weitere Aufgaben des kleinen Einmaleins automatisiert wieder
| übertragen die Kenntnisse und Fertigkeiten im schnellen Kopfrechen auf analoge Aufgaben im erweiterten Zahlenraum - geben alle Zahlensätze des kleinen einmaleins automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab
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Bereich: Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Zahlenrechnen | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - lösen Additions- und Subtraktions-aufgaben im Zahlenraum bis 100 unter Ausnutzung von Rechengesetzen und Zerlegungsstrategien mündlich oder halbschriftlich (auch unter Verwen-dung von Zwischenformen)
- nutzen Zahlbeziehungen (z. B. Nachbarzahlen) und Rechengesetze (z. B. Kommutativgesetz) für vorteilhaftes Addieren und Subtrahieren
- beschreiben (eigene) Rechenwege für andere nachvollziehbar mündlich oder in schriftlicher Form
| lösen Aufgaben aller vier Grundrechenarten unter Ausnutzung von Rechengesetzen und Zerle-gungsstrategien mündlich oder halbschriftlich (auch unter Verwendung von Zwischenformen) - nutzen Zahlbeziehungen und Rechengesetze (z. B. Distributivgesetz, Gesetz von der Konstanz der Summe) bei allen vier Grundrechenarten für vorteilhaftes Rechnen
- beschreiben und bewerten unter-schiedliche Rechenwege unter dem Aspekt des vorteilhaften Rechnens und stellen sie übersichtlich schriftlich dar
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Bereich: Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Ziffernrechnen | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | | - erläutern die schriftlichen Rechenverfahren der Addition (mit mehreren Summanden), der Subtraktion (mit einem Subtrahenden), der Multipli-kation (mit mehrstelligen Faktoren)
- und der Division (durch einstellige und wichtige zweistellige Divisoren, z. B. 10, 12, 20,25, 50), indem sie die einzelnen Rechenschritte an Beispielen in nachvollziehbarer Weise beschreiben
- führen die schriftlichen Rechenverfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation sicher aus
| Bereich: Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Überschlagendes Rechnen | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 100 an
| - geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 1000000 an, runden und schätzen dabei mit aufgabenabhängiger Genauigkeit
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Bereich: Zahlen und Operationen Schwerpunkt: Flexibles Rechnen | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - nutzen aufgabenbezogen oder nach eigenen Präferenzen eine Strategie des Zahlenrechnens (z.B. stellenweise, schrittweise, Hilfsaufgabe)
| - nutzen aufgabenbezogen oder nach eigenen Präferenzen eine Strategie des Zahlenrechnens, ein schriftliches Normalverfahren oder den Taschenrechner (z.B. als Rechenwerkzeug beim Erforschen von Zusammen-hängen
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2. Umgang mit Raum und Form Bereich: Umgang mit Raum und Form Schwerpunkt: Raumorientierung und Raumvorstellung | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - fahren Linien mit einem Stift nach (Auge-Hand-Koordination), benennen sich überschneidende Figuren (Figur-Grund-Diskriminierung) und identifizie-ren Formen (Wahrnehmungskonstanz)
- orientieren sich nach mündlicher Anweisung im Raum (z. B. zwei Schritte nach rechts)
- beschreiben Wege und Lagebe-ziehungen zwischen konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen
| orientieren sich nach einem Wegeplan im Raum beschreiben räumliche Beziehungen anhand von bildhaften Darstellungen, Anordnungen, Plänen, etc. und aus der Vorstellung - bewegen ebene Figuren und Körper in der Vorstellung und sagen das Ergebnis der Bewegung vorher (z. B. Kippbewegungen eines Würfels)
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Bereich: Umgang mit Raum und Form Schwerpunkt: Ebene Figuren | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - untersuchen die geometrischen Grundformen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis, benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie
- “Seite“ und „Ecke“ zu deren Beschrei- bung
- stellen ebene Figuren her durch Legen,
- Nach- und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen (z. B.Tangram), Fortsetzen, Vervollständigen, Umformen, Falten, Ausschneiden, Spannen auf dem Geobrett
| - untersuchen weitere ebene Figuren (z. B.Parallelogramm), benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie „senkrecht, waagerecht, parallel, rechter Winkel“ zu deren Beschreibung
- setzen Muster fort (z. B. Band-ornamente, Parkettierungen), beschreiben sie und erfinden eigene Muster
- bestimmen und vergleichen den Flächeninhalt ebener Figuren (z. B. durch Auslegen mit Einheitsquadraten oder Zerlegen in Teilstücke) und deren Umfang
- stellen auf Gitterpapier ähnliche ebene Figuren durch maßstäbliches Ver-größern und Verkleinern her
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Bereich: Umgang mit Raum und Form Schwerpunkt: Körper | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - erkennen und benennen die geometrischen Körper Würfel, Quader und Kugel (auch in der Umwelt) und sortieren sie nach Eigenschaften
- stellen Körper (Vollmodelle) sowie einfache Würfelgebäude her
| - erkennen und benennen geometrische Körper (auch Pyramide, Zylinder), sortieren sie nach geometrischen Eigenschaften und verwenden Fachbegriffe wie „Fläche, Kante“ zu ihrer Beschreibung
- stellen Modelle von Körpern (Kanten- und Flächenmodelle) und komplexere Würfelgebäude her
- finden für Würfel verschiedene Netze
- ordnen Bauwerken ihre zwei- oder dreidimensionalen Darstellungen zu und erstellen Bauwerke nach Plan (z. B. bauen Würfelgebäude nach Bauplan)
- bestimmen und vergleichen den Rauminhalt von Körpern mit Einheitswürfeln
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Bereich: Umgang mit Raum und Form Schwerpunkt: Zeichnen | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - zeichnen Linien, ebene Figuren und Muster aus freier hand und mit Hilfsmitteln wie Lineal, Schablone, Gitterpapier
- stellen Körper (Vollmodelle) sowie einfache Würfelgebäude her
| zeichnen Bögen und zueinander parallele geraden exakt mit Zeichengeräten wie Zirkel und Geodreieck und nutzen Gitter- und Punktraster zum zeichnen von ebenen Figuren | Bereich: Umgang mit Raum und Form Schwerpunkt: Symmetrie | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - überprüfen einfache ebene Figuren auf Achsensymmetrie (z. B. durch Klappen, Durchstechen ,Spiegeln mit dem Spiegel)
- erzeugen achsensymmetrische Figuren mit ein oder zwei Symmetrieachsen (z. B. Klecks-, Loch-, Spiegelbilder)
| - überprüfen komplexere ebene Figuren auf Achsensymmetrie und ziehen die Symmetrieeigenschaften Längentreue und Abstandstreue zur Begründung heran
- erzeugen komplexere symmetrische Figuren (z. B. zeichnen von Spiegelbildern auf Gitterpapier, spiegeln mit einem Doppelspiegel),und nutzen dabei die Eigenschaften der Achsensymmetrie (Längentreue, Abstandstreue)
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3. Größen und Messen Bereich: Größen und Messen Schwerpunkt: Größenvorstellung und Umgang mit Größen | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - messen Längen mit Messgeräten (Lineal, Zollstock) sachlich angemessen
- vergleichen und ordnen Längen, Zeitspannen und Geldbeträge
- geben Abmessungen von vertrauten Objekten (z. B. Höhe einer Tür: 2 m) an und nutzen diese als Bezugsgrößen beim Schätzen
- lesen einfache Uhrzeiten (volle Stunde, halbe Stunde, Viertelstunde, Dreiviertelstunde) auf analogen /digitalen Uhren ab und stellen analoge/ digitale Uhren auf vorgegebene Uhrzeiten ein bzw. zeichnen die fehlenden Zeiger/ Ziffern ein
- verwenden die Einheiten für Geldwerte (ct, €), Längen (cm, m), Zeitspannen (Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen
- Schreibweisen dar (umwandeln)
- rechnen mit Größen (nur ganzzahlige Maßzahlen)
| - messen Größen (Längen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhalte) mit geeigneten Messgeräten
- vergleichen und ordnen von Größen
- geben Größen von vertrauten Objekten (z. B.großer Margarinebecher: 500 g) an und nutzen diese als Bezugsgrößen beim Schätzen
- lesen Uhrzeiten auf analogen/digitalen Uhren ab
- verwenden die Einheiten für Längen (mm, km), Zeitspannen (s, min, h), Gewichte (g, kg, t) und Volumina (ml, l) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln)
- nutzen im Alltag gebräuchliche Bruchzahlen bei Größenangaben und wandeln in kleinere Einheiten um (z. B. ¼ l = 250 ml ) rechnen mit Größen (auch mit
- Dezimalzahlen)
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Bereich: Größen und Messen Schwerpunkt: Sachsituationen | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - formulieren zu Spiel- und Sachsituationen sowie zu einfachen Sachaufgaben (Rechengeschichten
- oder Bildsachaufgaben) mathe- matische Fragen und Aufgaben- stellungen und lösen sie
- nutzen Bearbeitungshilfen wie Zeichnungen, Skizzen, etc. zur Lösung von Sachaufgaben
- formulieren (mündlich oder schriftlich) zu vorgegebenen Gleichungen Rechengeschichten oder zeichnen dazu passende Bildsachaufgaben
| - formulieren zu realen oder simulierten Situationen (auch in projektorientierten Problemkontexten) und zu Sachaufgaben mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie nutzen selbstständig Bearbeitungshilfen wie Tabellen (z. B. zur Darstellung funktionaler Beziehungen), Skizzen, Diagramme, etc. zur Lösung von Sachaufgaben
- begründen, dass Näherungswerte (Schätzen, Überschlagen) ausreichen bzw. warum ein genaues Ergebnis nötig ist
- formulieren Sachaufgaben (mündlich und schriftlich) zu vorgegebenen mathematischen Modellen (Gleichungen, Tabellen, etc.)
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4. Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten Bereich: Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Schwerpunkt: Daten und Häufigkeiten | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - sammeln Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit und stellen sie in Diagrammen und Tabellen dar (funktionaler Zusammenhang wie: Menge – Preis)
- entnehmen Kalendern, Diagrammen und Tabellen Daten und ziehen sie zur Beantwortung von mathematik- haltigen Fragen heran
| sammeln Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit und stellen sie in Diagrammen und Tabellen dar (funktionaler Zusammenhang wie: Menge – Preis) entnehmen Kalendern, Diagrammen und Tabellen Daten und ziehen sie zur Beantwortung von mathematik- haltigen Fragen heran |
Bereich: Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Schwerpunkt: Wahrscheinlichkeiten | Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Die Schülerinnen und Schüler | Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 Die Schülerinnen und Schüler | - bestimmen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmen einfacher kombinatorischer Aufgabenstellungen
| - bestimmen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmen einfacher kombinatorischer Aufgabenstellungen
- beschreiben die Wahrscheinlichkeit von einfachen Ereignissen (sicher, wahrscheinlich, unmöglich, immer, häufig, selten nie)
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